Karena \(m=\max\{N,N'\}\text{,}\) berlaku \(m\geq N\text{.}\) Sifat yang berasal dari \(a_n\to a\) karenanya memberi \(d(a_m,a)\lt\epsilon/2\text{.}\) Demikian pula \(m\geq N'\text{,}\) maka sifat yang berasal dari \(a_n\to a'\) memberi \(d(a_m,a')\lt\epsilon/2\text{.}\) Pemilihan maksimum memungkinkan satu suku barisan memenuhi kedua kendali secara bersamaan.