Definisi \(a_n\to a\) menyatakan bahwa untuk setiap \(\eta\gt0\) terdapat \(N\in\Z^+\) sehingga \(d(a_n,a)\lt\eta\) apabila \(n\geq N\text{.}\) Ambil \(\eta=\epsilon/2\text{,}\) yang positif. Maka definisi langsung memberi \(N\) dengan sifat yang diminta. Indeks ini boleh bergantung pada \(\epsilon\text{,}\) tetapi tidak pada \(n\text{.}\)