Andaikan \(b_n\to L\) untuk suatu \(L\in\R^2\text{.}\) Terapkan definisi limit dengan \(\epsilon=1/2\text{.}\) Harus ada \(N\in\Z^+\) sehingga \(d(b_n,L)\lt1/2\) bagi setiap \(n\geq N\text{.}\) Nilai metrik diskret hanya \(0\) atau \(1\text{,}\) sehingga pertidaksamaan itu memaksa \(b_n=L\) bagi seluruh \(n\geq N\text{.}\) Namun koordinat pertama \(b_n\) adalah \(2n\text{,}\) jadi \(b_n\neq b_{n+1}\) untuk setiap \(n\text{.}\) Kontradiksi ini menunjukkan bahwa limit tidak ada.