Ambil \(\epsilon\gt0\text{.}\) Menurut sifat Archimedes, ada \(N\in\Z^+\) dengan \(N\gt1/\epsilon\text{.}\) Jika \(n\geq N\text{,}\) maka
\begin{equation*}
d_E(1/n,0)=|1/n|=1/n\leq1/N\lt\epsilon.
\end{equation*}
Jadi, untuk setiap toleransi positif terdapat indeks awal yang membuat semua suku sesudahnya berada dalam bola yang diminta. Inilah tepat definisi \(1/n\to0\text{.}\)