Dalam metrik Euklides, \((0,1)\) terbuka karena setiap titiknya mempunyai interval kecil yang tetap berada di antara \(0\) dan \(1\text{.}\) Himpunan ini tidak tertutup: komplemennya \((-\infty,0]\cup[1,\infty)\) tidak terbuka, sebab setiap bola di sekitar \(0\) memuat titik positif yang lebih kecil dari \(1\text{.}\)

Himpunan \([0,1]\) tertutup karena komplemennya \((-\infty,0)\cup(1,\infty)\) terbuka. Himpunan tersebut tidak terbuka karena tidak ada bola Euklides berjari-jari positif di sekitar \(0\) yang termuat di dalamnya. Himpunan \([0,1)\) juga tidak terbuka karena alasan yang sama pada \(0\text{.}\) Ia tidak tertutup karena komplemennya \((-\infty,0)\cup[1,\infty)\) tidak terbuka di titik \(1\text{.}\) Terakhir, \(\emptyset\) terbuka secara vakum dan \(\R\) terbuka sebagai seluruh ruang; karena keduanya saling berkomplemen, keduanya juga tertutup. Jadi keduanya bersifat clopen.

Dalam metrik diskret, untuk setiap \(x\in\R\) berlaku \(B_D(x,1/2)=\{x\}\text{.}\) Jika \(A\subseteq\R\) dan \(x\in A\text{,}\) bola singleton ini termuat dalam \(A\text{.}\) Maka setiap \(A\) terbuka. Argumen tersebut berlaku pula pada \(\R\setminus A\text{,}\) sehingga komplemen \(A\) terbuka dan \(A\) tertutup. Jadi setiap subhimpunan bersifat clopen terhadap \(d_D\text{.}\)

Karena \(\emptyset\) dan \(\R\) sekaligus tertutup dan terbuka, sifat “tertutup” bukan negasi sifat “terbuka”. Selain itu, himpunan yang sama, \([0,1)\text{,}\) tidak terbuka terhadap \(d_E\) tetapi terbuka—bahkan bersifat clopen—terhadap \(d_D\text{.}\) Jadi keterbukaan bergantung pada metrik yang dipasang pada himpunan dasar.