Tahap 1. Dalam metrik Euklides, uji titik ujung. Untuk ketertutupannya, tulis komplemen dan periksa apakah setiap titik komplemen memiliki interval kecil di dalam komplemen itu.

Tahap 2. Dalam metrik diskret, \(B_D(x,1/2)=\{x\}\text{.}\) Gunakan bola singleton ini untuk setiap titik suatu subhimpunan, lalu terapkan argumen yang sama pada komplemennya.

Tahap 3. Himpunan kosong atau seluruh ruang menyangkal klaim pertama. Untuk klaim kedua, ikuti perubahan klasifikasi \([0,1)\) ketika metrik diganti.