Pemeriksaan H.60. Interior sebagai bagian terbuka terbesar.
Untuk \(A\subseteq X\) dalam ruang metrik \((X,d)\text{,}\) definisikan
\begin{align*}
\mathcal U_A\amp=\{O\subseteq X:O\text{ terbuka dan }
O\subseteq A\},\\
U_A\amp=\bigcup_{O\in\mathcal U_A}O.
\end{align*}
- Buktikan bahwa \(U_A=\Int(A)\text{.}\) Gunakan kesamaan ini untuk menjelaskan dengan tepat arti pernyataan bahwa interior adalah subhimpunan terbuka terbesar yang termuat dalam \(A\text{.}\)
- Turunkan sifat idempoten \(\Int(\Int(A))=\Int(A)\text{.}\)
- Hitung interior \(A=[-2,-1]\cup\{0\}\cup(1,4]\) dalam \((\R,d_E)\) dan periksa hasilnya dengan sifat idempoten.