Tahap 1. Ambil \((a,b)\in F^{-1}(V)\text{.}\) Karena \(V\) terbuka dan memuat \(a+b\text{,}\) pilih \(\eta\gt0\) sehingga \(B_E(a+b,\eta)\subseteq V\text{.}\)

Tahap 2. Uji bola maksimum berjari-jari \(\eta/2\) di sekitar \((a,b)\text{.}\) Untuk \((u,v)\) dalam bola itu, batasi \(|(u+v)-(a+b)|\text{.}\)

Tahap 3. Setelah menemukan bola domain di setiap titik prapeta, simpulkan bahwa prapeta setiap himpunan terbuka bersifat terbuka, lalu gunakan pencirian kekontinuan yang diminta.