Tahap 1. Keanggotaan \(x\) dalam kedua bola membuat kedua selisih pada definisi \(t\) bernilai positif.

Tahap 2. Jika \(y\in B(x,t)\text{,}\) gunakan \(d(a,y)\leq d(a,x)+d(x,y)\text{,}\) lalu ulangi untuk pusat \(b\text{.}\)

Tahap 3. Untuk arah maju pada pencirian, gunakan kriteria bola di \(x\text{.}\) Untuk arah balik, amati bahwa kumpulan bola yang dipilih menutupi \(O\) dan tidak memuat titik di luar \(O\text{.}\)