Pemeriksaan H.56. Kriteria bola untuk daerah yang lebih dekat.
Misalkan \((X,d)\) suatu ruang metrik dan \(p,q\in X\) dua titik berbeda. Definisikan
\begin{equation*}
V_p=\{x\in X:d(x,p)\lt d(x,q)\}.
\end{equation*}
Untuk setiap \(a\in V_p\text{,}\) tentukan secara eksplisit suatu \(r_a\gt0\) yang hanya bergantung pada jarak dari \(a\) ke \(p\) dan \(q\text{.}\) Buktikan bahwa \(B(a,r_a)\subseteq V_p\text{,}\) lalu simpulkan bahwa \(V_p\) terbuka. Apakah kesimpulan yang sama berlaku bagi \(V_q=\{x\in X:d(x,q)\lt d(x,p)\}\text{?}\)