Ambil \(x\in\Int(A)\cap\Int(B)\text{.}\) Ada \(r_A,r_B\gt0\) sedemikian sehingga \(B(x,r_A)\subseteq A\) dan \(B(x,r_B)\subseteq B\text{.}\) Tetapkan \(r=\min\{r_A,r_B\}\gt0\text{.}\) Jika \(y\in B(x,r)\text{,}\) maka \(d(x,y)\lt r\leq r_A\) dan \(d(x,y)\lt r\leq r_B\text{.}\) Jadi \(y\in A\cap B\text{.}\) Maka \(B(x,r)\subseteq A\cap B\text{,}\) sehingga \(x\in\Int(A\cap B)\text{.}\) Inklusi itu benar; bersama perintah sebelumnya, bahkan diperoleh \(\Int(A\cap B)=\Int(A)\cap\Int(B)\text{.}\)