Interior \(\Int(A)\) dan \(\Int(B)\) masing-masing terbuka; gabungan dua himpunan terbuka juga terbuka. Selain itu,
\begin{equation*}
\Int(A)\cup\Int(B)\subseteq A\cup B.
\end{equation*}
Karena \(\Int(A\cup B)\) adalah himpunan terbuka terbesar yang termuat dalam \(A\cup B\text{,}\) setiap himpunan terbuka yang termuat dalam \(A\cup B\text{,}\) termasuk \(\Int(A)\cup\Int(B)\text{,}\) harus termuat di dalamnya. Jadi inklusi itu benar. Hipotesis tak kosong bahkan tidak diperlukan untuk argumen ini.