Ambil \(p=(x,y)\) dan \(q=(u,v)\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
d_E(f(p),f(q))=|x-u|
\leq\max\{|x-u|,|y-v|\}=d_M(p,q).
\end{equation*}
Tetapkan \(p\in\R^2\) dan \(\epsilon\gt0\text{.}\) Pilih \(\delta=\epsilon\text{.}\) Jika \(d_M(p,q)\lt\delta\text{,}\) pertidaksamaan di atas memberi \(d_E(f(p),f(q))\lt\epsilon\text{.}\) Jadi \(f\) kontinu di setiap \(p\text{.}\) Bukti ini menyelesaikan soal tanpa memasang xref baru pada frasa “Gunakan Teorema” yang sasarannya belum ditentukan secara otoritatif.