Solusi H.44.1.
Karena \(x_1\neq x_2\text{,}\) aksioma metrik memberi \(D=d(x_1,x_2)\gt0\text{.}\) Tetapkan \(O_1=B(x_1,D/2)\) dan \(O_2=B(x_2,D/2)\text{.}\) Bola terbuka adalah himpunan terbuka, dan \(d(x_i,x_i)=0\lt D/2\text{,}\) sehingga \(x_i\in O_i\text{.}\)
Andaikan ada \(z\in O_1\cap O_2\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga menghasilkan
\begin{equation*}
D=d(x_1,x_2)\leq d(x_1,z)+d(z,x_2)
\lt\frac D2+\frac D2=D,
\end{equation*}
suatu kontradiksi. Jadi \(O_1\cap O_2=\emptyset\text{,}\) sebagaimana diminta.