Ambil \(p=(x,y)\in A\) dan tetapkan \(r=\min\{x-1,3-x,y,1-y\}\gt0\text{.}\) Jika \(q=(u,v)\in B_{d_M}(p,r)\text{,}\) maka
\begin{equation*}
\max\{|u-x|,|v-y|\}=d_M(p,q)\lt r.
\end{equation*}
Jadi \(|u-x|\lt r\) dan \(|v-y|\lt r\text{.}\) Pilihan \(r\) kemudian memberikan \(1\lt u\lt3\) serta \(0\lt v\lt1\text{.}\) Maka \(q\in A\text{,}\) sehingga \(B_{d_M}(p,r)\subseteq A\text{.}\) Karena setiap titik \(A\) mempunyai bola demikian, \(A\) terbuka dalam metrik maksimum.