Ambil \(p=(x,y)\in A\text{.}\) Keempat bilangan \(x-1\text{,}\) \(3-x\text{,}\) \(y\text{,}\) dan \(1-y\) positif. Jadi \(r=\min\{x-1,3-x,y,1-y\}\gt0\text{.}\) Jika \(q=(u,v)\in B_{d_E}(p,r)\text{,}\) maka
\begin{equation*}
|u-x|\leq d_E(p,q)\lt r,
\qquad |v-y|\leq d_E(p,q)\lt r.
\end{equation*}
Karena \(r\leq x-1\) dan \(r\leq3-x\text{,}\) pertidaksamaan pertama memberi \(1\lt u\lt3\text{.}\) Karena \(r\leq y\) dan \(r\leq1-y\text{,}\) pertidaksamaan kedua memberi \(0\lt v\lt1\text{.}\) Maka \(q\in A\text{,}\) sehingga \(B_{d_E}(p,r)\subseteq A\text{.}\) Karena \(p\) sebarang, \(A\) terbuka dalam metrik Euklides.