Andaikan dahulu \(O\) terbuka. Untuk setiap \(x\in O\text{,}\) ada \(r\gt0\) dengan \(B(x,r)\subseteq O\text{.}\) Jadi setiap \(x\in O\) merupakan titik interior dan \(O\subseteq\Int(O)\text{.}\) Dari definisi interior selalu berlaku \(\Int(O)\subseteq O\text{,}\) maka \(O=\Int(O)\text{.}\)

Sebaliknya, andaikan \(O=\Int(O)\text{.}\) Interior setiap himpunan merupakan himpunan terbuka. Karena \(O\) sama dengan interiornya, \(O\) sendiri terbuka. Kedua implikasi telah dibuktikan.