Misalkan \(O\) suatu himpunan terbuka dalam \(Y\text{.}\) Apa pun nilai-nilai fungsi \(f\text{,}\) himpunan \(f^{-1}(O)\) adalah suatu subhimpunan dari \(X\text{.}\) Menurut hasil perintah pertama, setiap subhimpunan dari \(X\) terbuka karena \(X\) memakai metrik diskret. Jadi \(f^{-1}(O)\) terbuka dalam \(X\) untuk setiap himpunan terbuka \(O\subseteq Y\text{.}\) Karakterisasi kekontinuan melalui prapeta himpunan terbuka sekarang memberi bahwa \(f:X\to Y\) kontinu.