Jika \(A=\emptyset\text{,}\) syarat bahwa setiap titiknya mempunyai bola yang termuat dalam \(A\) benar secara hampa, sehingga \(A\) terbuka. Sekarang andaikan \(A\neq\emptyset\) dan ambil sebarang \(x\in A\text{.}\) Pada metrik diskret, \(d(x,y)=0\) jika \(y=x\) dan \(d(x,y)=1\) jika \(y\neq x\text{.}\) Karena itu
\begin{equation*}
B(x,1)=\{y\in X\mid d(x,y)\lt1\}=\{x\}.
\end{equation*}
Maka \(B(x,1)=\{x\}\subseteq A\text{.}\) Titik \(x\) sebarang, jadi setiap titik \(A\) merupakan titik interior. Dengan demikian \(A\) terbuka.