Ambil sebarang himpunan terbuka \(O\subseteq X\) dengan \(O\subseteq A\text{,}\) lalu ambil sebarang \(x\in O\text{.}\) Karena \(O\) terbuka, terdapat \(\epsilon\gt0\) dengan \(B(x,\epsilon)\subseteq O\text{.}\) Maka \(B(x,\epsilon)\subseteq A\text{,}\) sehingga \(x\) adalah titik interior \(A\) dan \(x\in\Int(A)\text{.}\) Kesimpulan ini berlaku untuk setiap \(x\in O\text{;}\) jadi \(O\subseteq\Int(A)\text{.}\) Karena \(O\) adalah kandidat terbuka sebarang di dalam \(A\text{,}\) sementara \(\Int(A)\) sendiri sudah terbukti terbuka dan termuat dalam \(A\text{,}\) interior itu memang subhimpunan terbuka terbesar yang termuat dalam \(A\text{.}\)