Karena \(O\) terbuka, ia merupakan lingkungan bagi setiap titiknya. Khusus untuk \(x\in O\text{,}\) terdapat \(\epsilon\gt0\) sedemikian sehingga \(B(x,\epsilon)\subseteq O\text{.}\) Hipotesis \(O\subseteq A\) memperpanjang inklusi itu menjadi
\begin{equation*}
B(x,\epsilon)\subseteq O\subseteq A.
\end{equation*}
Jadi \(A\) memuat sebuah bola terbuka berpusat di \(x\) dan merupakan lingkungan bagi \(x\text{.}\) Menurut definisi, \(x\) adalah titik interior \(A\text{,}\) yakni \(x\in\Int(A)\text{.}\)