Sebuah “subhimpunan terbuka terbesar yang termuat dalam \(A\)” harus memenuhi tiga hal: ia terbuka dalam \(X\text{,}\) ia merupakan subhimpunan \(A\text{,}\) dan ia memuat setiap subhimpunan terbuka lain dari \(X\) yang termuat dalam \(A\text{.}\) Bagian awal pembuktian sudah menunjukkan bahwa \(\Int(A)\) terbuka, sedangkan definisinya langsung memberi \(\Int(A)\subseteq A\text{.}\) Jadi pekerjaan yang tersisa tepatlah mengambil \(O\) terbuka sebarang dengan \(O\subseteq A\) dan membuktikan \(O\subseteq\Int(A)\text{.}\)