Asumsikan bahwa \(f^{-1}(B)\) terbuka dalam \(X\) untuk setiap bola terbuka \(B\subseteq Y\text{.}\) Ambil himpunan terbuka sebarang \(O\subseteq Y\text{.}\) Dari langkah sebelumnya, tulis \(O=\bigcup_{\beta\in J}B_\beta\text{,}\) dengan setiap \(B_\beta\) bola terbuka. Identitas prapeta gabungan memberi
\begin{equation*}
f^{-1}(O)
=f^{-1}\left(\bigcup_{\beta\in J}B_\beta\right)
=\bigcup_{\beta\in J}f^{-1}(B_\beta).
\end{equation*}
Menurut hipotesis, setiap \(f^{-1}(B_\beta)\) terbuka dalam \(X\text{;}\) gabungan sebarang dari himpunan terbuka juga terbuka. Jadi \(f^{-1}(O)\) terbuka untuk setiap \(O\) terbuka dalam \(Y\text{.}\) Teorema pencirian melalui himpunan terbuka kemudian memberi bahwa \(f\) kontinu.