\(f^{-1}(O)=\bigcup_{\beta\in J}f^{-1}(B_\beta)\) adalah gabungan himpunan-himpunan terbuka, sehingga terbuka. Karena ini berlaku untuk setiap \(O\) terbuka, teorema pencirian menyatakan bahwa \(f\) kontinu.