Teorema basis bola menyatakan bahwa suatu subhimpunan ruang metrik terbuka jika dan hanya jika ia merupakan gabungan bola-bola terbuka. Karena \(O\) terbuka dalam \(Y\text{,}\) terdapat himpunan indeks \(J\) dan bola-bola terbuka \(B_\beta\subseteq Y\) untuk \(\beta\in J\) dengan
\begin{equation*}
O=\bigcup_{\beta\in J}B_\beta.
\end{equation*}
Bentuk ini dipilih karena hipotesis arah balik sudah mengendalikan prapeta masing-masing bola.