Karena \(f^{-1}(B(f(a),\epsilon))\subseteq f^{-1}(N)\) dan himpunan di kiri merupakan lingkungan bagi \(a\text{,}\) maka \(f^{-1}(N)\) juga lingkungan bagi \(a\text{.}\) Hal ini berlaku untuk setiap \(a\) dan \(N\text{,}\) sehingga \(f\) kontinu.