Bola \(B(f(a),\epsilon)\) adalah himpunan terbuka dalam \(Y\text{.}\) Hipotesis bahwa prapeta setiap himpunan terbuka di \(Y\) terbuka di \(X\) karenanya menghasilkan
\begin{equation*}
f^{-1}(B(f(a),\epsilon))\text{ terbuka dalam }X.
\end{equation*}
Selain itu, \(d_Y(f(a),f(a))=0\lt\epsilon\text{,}\) jadi \(f(a)\in B(f(a),\epsilon)\) dan \(a\in f^{-1}(B(f(a),\epsilon))\text{.}\) Setiap himpunan terbuka merupakan lingkungan bagi setiap titiknya; maka prapeta tersebut merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\)