Definisi lingkungan menyatakan bahwa suatu himpunan \(N\subseteq Y\) merupakan lingkungan bagi titik \(y\in Y\) jika terdapat \(r\gt0\) sehingga \(B_Y(y,r)\subseteq N\text{.}\) Terapkan definisi ini dengan \(y=f(a)\text{.}\) Karena \(N\) diasumsikan sebagai lingkungan bagi \(f(a)\text{,}\) langsung diperoleh suatu \(\epsilon\gt0\) dengan \(B_Y(f(a),\epsilon)\subseteq N\text{.}\) Tidak ada asumsi tambahan yang diperlukan.