Teorema berbentuk bikondisional. Implikasi dari kekontinuan menuju keterbukaan semua prapeta sudah dibuktikan, jadi arah tersisa dimulai dengan hipotesis
\begin{equation*}
O\text{ terbuka dalam }Y
\implies f^{-1}(O)\text{ terbuka dalam }X.
\end{equation*}
Untuk menyimpulkan kekontinuan melalui lingkungan, ambil sebarang \(a\in X\) dan sebarang lingkungan \(N\) bagi \(f(a)\text{,}\) lalu buktikan bahwa \(f^{-1}(N)\) merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Karena pilihan \(a\) dan \(N\) harus sebarang, kedua kuantor itu merupakan bagian wajib dari target.