Ambil sembarang \(x\in X\) dan, misalnya, pilih \(r=1\text{.}\) Berdasarkan definisi bola dalam ruang metrik \(X\text{,}\) berlaku \(B(x,1)=\{y\in X\mid d(x,y)\lt1\}\text{,}\) sehingga otomatis \(B(x,1)\subseteq X\text{.}\) Jadi \(X\) merupakan lingkungan bagi setiap titiknya dan karena itu terbuka. Radius lain yang positif juga dapat digunakan.