Ambil sebarang \(q\in\Q\) dan \(r\gt0\text{.}\) Menurut sifat Archimedes, ada \(n\in\Z^+\) dengan \(\sqrt2/n\lt r\text{.}\) Bilangan \(y=q+\sqrt2/n\) bersifat irasional, sebab jika \(y\) rasional maka \(\sqrt2=n(y-q)\) juga rasional, suatu kontradiksi. Namun \(d_E(y,q)=\sqrt2/n\lt r\text{,}\) jadi \(y\in B(q,r)\setminus\Q\text{.}\) Setiap bola di sekitar setiap \(q\in\Q\) keluar dari \(\Q\text{;}\) karena itu interiornya kosong.