Untuk setiap \(x\in A\text{,}\) ambil \(r=1/2\text{.}\) Dalam metrik diskret, \(d(x,x)=0\lt1/2\text{,}\) sedangkan untuk setiap \(y\neq x\) berlaku \(d(x,y)=1\text{,}\) yang tidak lebih kecil dari \(1/2\text{.}\) Jadi \(B(x,1/2)=\{x\}\subseteq A\text{.}\) Karena setiap titik \(A\) mempunyai bola demikian, \(A\) merupakan lingkungan bagi setiap titiknya dan bersifat terbuka. Argumen yang sama sebenarnya menunjukkan bahwa setiap subhimpunan ruang diskret terbuka.