Titik \(0\) termasuk dalam \(A\text{.}\) Ambil sembarang \(r\gt0\text{.}\) Titik \(-r/2\) memenuhi \(d_E(-r/2,0)=r/2\lt r\text{,}\) sehingga \(-r/2\in B(0,r)\text{,}\) tetapi \(-r/2\notin A\text{.}\) Jadi tidak ada \(r\gt0\) dengan \(B(0,r)\subseteq A\text{.}\) Dengan demikian \(A\) bukan lingkungan bagi setiap titiknya dan bukan himpunan terbuka. Bukti lengkap harus memuat titik penguji, kuantor \(r\gt0\) sebarang, dan saksi yang keluar dari \(A\text{.}\)