Ambil \(N=(0,1)\cup(2,3)\text{.}\) Jika \(x\in(0,1)\text{,}\) pilih \(s=\frac12\min\{x,1-x\}\gt0\text{;}\) maka \(B(x,s)\subseteq(0,1)\subseteq N\text{.}\) Jika \(x\in(2,3)\text{,}\) pilih \(s=\frac12\min\{x-2,3-x\}\gt0\text{;}\) lagi-lagi \(B(x,s)\subseteq(2,3)\subseteq N\text{.}\) Jadi \(N\) merupakan lingkungan bagi setiap titiknya.

Setiap bola terbuka dalam \(\R\) bermetrik Euklides adalah satu interval \((c-r,c+r)\text{,}\) sehingga memuat setiap titik di antara dua titik anggotanya. Himpunan \(N\) memuat, misalnya, \(1/2\) dan \(5/2\text{,}\) tetapi tidak memuat \(3/2\) yang berada di antaranya. Karena itu \(N\) bukan satu bola terbuka. Pernyataan sebaliknya salah.