Karena \(b\in B(a,\delta)\text{,}\) berlaku \(d(a,b)\lt\delta\text{.}\) Maka \(s=\delta-d(a,b)\gt0\text{.}\) Ambil sebarang \(x\in B(b,s)\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga dan kesimetrian metrik memberikan
\begin{align*}
d(x,a)\amp\leq d(x,b)+d(b,a)\\
\amp\lt s+d(a,b)\\
\amp=\delta.
\end{align*}
Jadi \(x\in B(a,\delta)\text{.}\) Karena \(x\) sebarang, \(B(b,s)\subseteq B(a,\delta)\text{.}\) Jadi \(B(a,\delta)\) memuat bola terbuka berpusat di \(b\) dan merupakan lingkungan bagi \(b\text{.}\)