Misalkan \(k\geq1\) dan \(N_1,\ldots,N_k\) lingkungan bagi \(a\text{.}\) Untuk setiap \(i\text{,}\) pilih \(r_i\gt0\) dengan \(B(a,r_i)\subseteq N_i\text{.}\) Karena hanya ada berhingga banyak jari-jari positif, \(r=\min\{r_1,\ldots,r_k\}\) tetap positif. Maka \(B(a,r)\subseteq B(a,r_i)\subseteq N_i\) untuk setiap \(i\text{,}\) sehingga \(B(a,r)\subseteq\bigcap_{i=1}^kN_i\text{.}\)

Dalam \((\R,d_E)\text{,}\) tetapkan \(N_n=(-1/n,1/n)\text{.}\) Setiap \(N_n\) adalah bola terbuka dan karena itu lingkungan bagi \(0\text{.}\) Namun, satu-satunya bilangan real yang berada dalam semua interval tersebut ialah \(0\text{,}\) jadi \(\bigcap_{n=1}^{\infty}N_n=\{0\}\text{.}\) Setiap bola Euklides berjari-jari positif di sekitar \(0\) memuat titik selain \(0\text{,}\) sehingga tidak ada bola demikian yang termuat dalam \(\{0\}\text{.}\) Irisan itu bukan lingkungan.