Karena graf adalah lintasan, satu-satunya lintasan sederhana dari \(a\) ke setiap simpul memberi \(d(a,a)=0\text{,}\) \(d(a,b)=1\text{,}\) \(d(a,c)=1+2=3\text{,}\) dan \(d(a,d)=1+2+1=4\text{.}\) Membandingkan angka-angka ini dengan syarat \(d(a,x)\lt r\) menghasilkan tepat empat rezim bola yang dinyatakan pada jawaban.

Karena \(B(a,1)=\{a\}\text{,}\) setiap himpunan \(N\) yang memuat \(a\) juga memuat bola tersebut dan merupakan lingkungan bagi \(a\text{.}\) Sebaliknya, setiap lingkungan bagi \(a\) harus memuat pusatnya, jadi pencirian itu tepat.

Di setiap simpul \(p\text{,}\) jarak minimum dari \(p\) ke simpul lain bernilai positif. Pilih jari-jari sebesar jarak minimum tersebut; karena pertidaksamaan bola ketat, bola yang dihasilkan adalah \(\{p\}\text{.}\) Untuk fungsi sebarang \(f\) dan toleransi keluaran sebarang, gunakan bola singleton ini sebagai lingkungan masukan. Setiap \(x\) di dalamnya sama dengan \(p\text{,}\) sehingga jarak keluarannya nol. Jadi setiap fungsi kontinu di setiap simpul.