Misalkan \((X,d)\) suatu ruang metrik, \(r\gt0\text{,}\) dan \(b\in B(a,r)\text{.}\) Nyatakan jari-jari residu alami yang berpusat di \(b\text{,}\) buktikan bahwa jari-jari tersebut positif, lalu buktikan bahwa bola yang dihasilkannya termuat dalam \(B(a,r)\text{.}\)