Keanggotaan \(b\in B(a,r)\) berarti \(d(a,b)\lt r\text{,}\) sehingga \(s=r-d(a,b)\gt0\text{.}\) Jika \(x\in B(b,s)\text{,}\) maka
\begin{align*}
d(x,a)\amp\leq d(x,b)+d(b,a)\\
\amp\lt s+d(a,b)\\
\amp=r.
\end{align*}
Jadi \(x\in B(a,r)\text{.}\) Karena \(x\) dipilih sebarang, \(B(b,s)\subseteq B(a,r)\text{.}\) Inilah alasan setiap bola terbuka merupakan lingkungan bagi setiap titiknya.