Solusi G.41.1.

Dari definisi masing-masing metrik diperoleh

\begin{align*} B_D(0,1)\amp=\{(0,0)\},\\ B_T(0,1)\amp=\{(x,y):|x|+|y|\lt1\},\\ B_E(0,1)\amp=\{(x,y):x^2+y^2\lt1\},\\ B_M(0,1)\amp=\{(x,y):\max\{|x|,|y|\}\lt1\}. \end{align*}

Untuk setiap \(z\in\R^2\text{,}\) berlaku \(\lVert z\rVert_\infty\leq\lVert z\rVert_2 \leq\lVert z\rVert_1\text{.}\) Karena itu, syarat norma satu kurang dari \(1\) mengakibatkan syarat norma dua, dan syarat norma dua mengakibatkan syarat norma maksimum. Bola diskret jelas termuat dalam semuanya.

Inklusinya ketat: \((1/2,0)\) berada dalam bola taksi tetapi bukan dalam bola diskret; \((0.6,0.6)\) berada dalam bola Euklides karena \(0.6^2+0.6^2=0.72\lt1\text{,}\) tetapi tidak dalam bola taksi karena \(1.2\not\lt1\text{;}\) dan \((0.9,0.9)\) berada dalam bola maksimum, tetapi tidak dalam bola Euklides karena \(0.9^2+0.9^2=1.62\gt1\text{.}\)