Ambil \(X=\{0,1\}\) dan metrik diskret \(d(x,y)=0\) jika \(x=y\text{,}\) serta \(d(x,y)=1\) jika \(x\neq y\text{.}\) Untuk \(a=0\) dan \(\delta=1\text{,}\) titik \(x\) berada dalam \(B(0,1)\) tepat ketika \(d(x,0)\lt1\text{.}\) Hanya \(x=0\) yang memenuhi syarat ini; \(d(1,0)=1\) tidak kurang dari \(1\text{.}\) Jadi \(B(0,1)=\{0\}\text{,}\) suatu himpunan berhingga. Contoh ini membantah pernyataan tersebut.