Karena \(N\) merupakan lingkungan dari \(f(a)\text{,}\) ada \(\epsilon\gt0\) dengan \(B_Y(f(a),\epsilon)\subseteq N\text{.}\) Kekontinuan \(f\) di \(a\) memberikan \(\delta\gt0\) sedemikian sehingga \(d_X(x,a)\lt\delta\) mengakibatkan \(d_Y(f(x),f(a))\lt\epsilon\text{.}\)

Jadi, jika \(x\in B_X(a,\delta)\text{,}\) maka \(f(x)\in B_Y(f(a),\epsilon)\subseteq N\text{,}\) sehingga \(x\in f^{-1}(N)\text{.}\) Dengan demikian \(B_X(a,\delta)\subseteq f^{-1}(N)\text{.}\) Prapeta tersebut memuat bola terbuka berpusat di \(a\text{,}\) sehingga merupakan lingkungan dari \(a\text{.}\)