Ambil \(X=Y=\R\) dengan metrik Euklides, definisikan fungsi konstan \(f(x)=0\text{,}\) dan pilih \(a=0\) serta \(N=(-1,1)\text{.}\) Fungsi konstan kontinu, dan \(N\) merupakan lingkungan dari \(a\text{.}\)

Namun \(f(N)=\{0\}\text{.}\) Untuk setiap \(\epsilon\gt0\text{,}\) bola \(B(0,\epsilon)\) memuat titik \(\epsilon/2\neq0\text{,}\) sehingga tidak termuat dalam \(\{0\}\text{.}\) Jadi \(\{0\}\) bukan lingkungan dari \(0=f(a)\text{.}\) Kekontinuan tidak menjamin bahwa citra lingkungan merupakan lingkungan.