Dalam \((\R,d_E)\text{,}\) ambil \(N=(-1,1)\cup\{2\}\text{.}\) Karena \(B(0,1)=(-1,1)\subseteq N\text{,}\) himpunan \(N\) merupakan lingkungan dari \(a=0\text{.}\) Selain itu, \(2\in N\text{.}\)

Untuk sebarang \(\delta\gt0\text{,}\) tetapkan \(t=\min\{\delta/2,1/2\}\) dan \(x=2+t\text{.}\) Maka \(0\lt|x-2|=t\lt\delta\text{,}\) tetapi \(x\notin(-1,1)\) dan \(x\neq2\text{,}\) sehingga \(x\notin N\text{.}\) Jadi tidak ada bola terbuka berpusat di \(2\) yang termuat dalam \(N\text{.}\) Dengan demikian \(N\) bukan lingkungan dari \(2\text{.}\)