Jika \(A=\emptyset\text{,}\) tidak ada titik \(a\in A\) yang perlu diperiksa. Jika \(A\) tidak kosong, tetapkan sebarang \(a\in A\text{.}\) Pada metrik diskret, \(d(x,a)\) bernilai \(0\) ketika \(x=a\) dan \(1\) ketika \(x\neq a\text{.}\) Karena bola terbuka memakai pertidaksamaan ketat, \(B(a,1)=\{a\}\text{.}\) Maka \(B(a,1)\subseteq A\text{,}\) sehingga \(A\) merupakan lingkungan dari \(a\text{.}\) Karena \(a\) sebarang, klaim berlaku bagi setiap titik dalam \(A\text{.}\)