Karena \(f(a)\gt0\text{,}\) bilangan \(\epsilon=f(a)/2\) positif. Kekontinuan \(f\) di \(a\) memberikan \(\delta\gt0\) sedemikian sehingga \(|x-a|\lt\delta\) mengakibatkan \(|f(x)-f(a)|\lt f(a)/2\text{.}\) Tetapkan \(N=B(a,\delta)\text{,}\) yang merupakan lingkungan dari \(a\text{.}\) Untuk setiap \(x\in N\text{,}\)
\begin{equation*}
f(x)\gt f(a)-\frac{f(a)}{2}=\frac{f(a)}{2}\gt0.
\end{equation*}
Jadi \(f\) tetap positif di seluruh lingkungan \(N\text{.}\)