Ambil \(N=B(a,1)\text{.}\) Karena \(B(a,1)\subseteq N\text{,}\) definisi lingkungan langsung menunjukkan bahwa \(N\) merupakan lingkungan dari \(a\text{.}\) Selain itu, \(d(a,a)=0\lt1\text{,}\) sehingga \(a\in B(a,1)=N\text{.}\) Jadi lingkungan yang diminta selalu ada.