Solusi G.28.1.

Karena \(a\neq b\text{,}\) sifat definit positif metrik memberi \(d(a,b)\gt0\text{.}\) Tetapkan \(r=d(a,b)/2\) dan ambil \(N_a=B(a,r)\) serta \(N_b=B(b,r)\text{.}\) Masing-masing jelas merupakan lingkungan dari pusatnya.
Andaikan, untuk memperoleh kontradiksi, ada \(x\in N_a\cap N_b\text{.}\) Maka \(d(a,x)\lt r\) dan \(d(x,b)\lt r\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga memberikan
\begin{equation*} d(a,b)\leq d(a,x)+d(x,b)\lt r+r=d(a,b), \end{equation*}
suatu kontradiksi. Jadi \(N_a\cap N_b=\emptyset\text{,}\) sebagaimana diminta.
in-context