Misalkan \((X,d)\) ruang metrik dan \(A\subseteq X\) tak kosong. Definisikan \(f:X\to\R\) dengan \(f(x)=d(x,A)\text{.}\) Gunakan \(d(b,A)\leq d(b,c)+d(c,A)\) untuk menunjukkan bahwa, bagi setiap \(b\in X\) dan \(\epsilon\gt0\text{,}\) terdapat lingkungan \(N\) dari \(b\) dengan \(x\in N\Longrightarrow f(x)\in B(f(b),\epsilon)\text{.}\) Simpulkan bahwa \(f\) kontinu. Rubrik. Turunkan batas simetris untuk selisih mutlak dua jarak ke \(A\text{,}\) lalu pilih lingkungan secara eksplisit.