Karena \(a\neq0\text{,}\) bilangan \(C=|a|(2|p|+1)+|b|\) positif. Tetapkan \(\delta=\min\{1,r/C\}\text{.}\) Jika \(|x-p|\lt\delta\text{,}\) maka \(|x-p|\lt1\text{,}\) sehingga \(|x|\leq|p|+|x-p|\lt|p|+1\) dan \(|x+p|\lt2|p|+1\text{.}\) Oleh karena itu,
\begin{align*}
|f(x)-f(p)|
\amp=|(x-p)(a(x+p)+b)|\\
\amp\leq|x-p|\bigl(|a|\,|x+p|+|b|\bigr)\\
\amp\lt|x-p|C\lt\delta C\leq r.
\end{align*}
Jadi \(f(x)\in B(f(p),r)\) setiap kali \(x\in B(p,\delta)\text{.}\) Ini membuktikan \(B(p,\delta)\subseteq f^{-1}(B(f(p),r))\text{.}\) Karena \(p\) dan \(r\) dipilih sembarang, \(f\) kontinu pada \(\R\text{.}\)